martes, 30 de noviembre de 2010
Introducción a las Probabilidades
Uno de los temas paralelos a la Metodología de Investigación más importantes es el de las Probabilidades.
Las probabilidades se utilizan desde para calcular la muestra probable de una investigación con base en la población total, hasta para extraer conclusiones.
En general, las probabilidades estudian experimentos aleatorios, es decir regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles pero no así los resultados particulares de cada experimento.
Las probabilidades se ubican entre 0 y 1. Si el resultado de un ejercicio de probabilidad es cero significa que no sucederá, mientras que si el resultado es 1 significa que sí sucederá con certeza. De esta forma, cuanto más cerca de 0 se encuentre más improbable será, y cuanto más cerca de 1 más probable será. Finalmente, si el resultado es 0,5, es decir la mitad, es tan improbable como probable.
Antes de profundizar en el tema de las probabilidades se presentarán dos conceptos básicos tomados de http://www.jfinternational.com/mf/probabilidades-definiciones.html:
Espacio Muestral. se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento.
Evento o Suceso. se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.
Con el estudio y la práctica ambos conceptos se clarificarán. A continuación se presentarán los tipos básicos de probabilidades, con sus procedimientos y ejemplos respectivos para que pueda aprender y practicar desde su casa.
Probabilidad de A: es el cálculo más básico de una probabilidad, se toman los casos favorables y se dividen entre el total de casos.
Casos Favorables
P(A) = ----------------------
Total de Casos
Evento Contrario: es el cálculo de una probabilidad con base en la probabilidad de su complemento, de esta forma si se tienen dos eventos que recogen el total de posibilidades (sean A y à que denota el complemento de A) y se quiere la probabilidad de A, esta se puede calcular con base en la probabilidad de à restándosela a 1:
Ley de la Suma1: se aplica al trabajar con eventos alternativos mutuamente excluyentes, de esta forma si se tienen dos eventos (sean A y B) y se quiere la probabilidad de que suceda alguno de ellos, se deben calcular las probabilidades de cada una y sumarlas:
Ley de la Suma2: se aplica al trabajar con eventos alternativos de ocurrencia conjunta, de esta forma si se tienen dos eventos (sean A y B) y se quiere la probabilidad de que suceda alguno de ellos, se deben calcular las probabilidades de cada una y sumarlas, pero restarles la probabilidad de que sucedan ambas conjuntamente:
Ejercicios resueltos tomados de http://www.sectormatematica.cl/psu/Psu%20Probabilidades.pdf:
1. En una sala de clases hay 20 mujeres y 12 hombres. Si se escoge uno de ellos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre?
A) 12/20
B) 20/12
C) 30/32
D) 12/32
E) 1/32
Solución:
Por definición, la probabilidad de que un suceso ocurra viene dada por:
casos favorables
p= ----------------------------
casos totales o posibles
En particular, hay 12 hombres, por lo tanto son 12 los casos favorables a dicha selección. Pero ella se hará de un total de 20 + 12 = 32 personas -sumamos la cantidad de mujeres y hombres que forman parte de la selección y por tanto, los casos posibles o totales-. Así, la probabilidad pedida es
p= 12/32 - Alternativa D).
2. Se tienen cinco libros de distintas materias: Matemática, Biología, Química, Física y Lenguaje. Si se toma uno de ellos, ¿cuál es la probabilidad de que este sea de atemática o de física?
A) 1/5
B) 2/5
C) 3/5
D) 4/5
E) 2/3
Solución:
Sean los eventos A ≡ Tomar el libro de Matemáticas. y B ≡ Tomar el libro de Física.
La probabilidad pedida es:
P(A∪B) = P(A) + P(B)
Por lo tanto, la probabilidad pedida nos queda:
p=1/5 + 1/5 = 2/5 - Alternativa B).
3. Se elige al azar un número entero positivo del 1 al 19. ¿Cuál es la probabilidad de que el número sea múltiplo de 3 ó de 5?
A) 9/19
B) 8/19
C) 6/19
D) 3/19
E) 1/19
Solución:
Como son 19 números, la cantidad de elementos del espacio muestral es # E = 19.
Sean los eventos: A ≡ Obtener un número múltiplos de 3 y B ≡ Obtener un número múltiplos de 5.
Sabemos que:
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(AB) (*)
A = {3, 6, 9, 12, 15, 18} ⇒ P(A)= 6/19
B = {5, 10, 15} ⇒ P(B) = 3/19
AB ≡ Números múltiplos de 3 y 5 = {15} ⇒ P(AB) = 1/19
Reemplazando P(A), P(B) y P(AB) en (*) obtenemos:
P(A∪B) = 6/19 + 3/19 – 1/19 = 8/19 - Alternativa B).
http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad
http://www.fisterra.com/mbe/investiga/probabilidades/probabilidades.asp
Modus Tollens y Falacia del Consecuente
Muchas veces en la vida cotidiana las personas tienden a comprender fenómenos comunes a través de la afirmación y la deducción lógica. Sin embargo, pocas veces piensan en los errores que de una u otra manera pudiesen estar cometiendo, afectando de esta manera su comprensión de los distintos hechos y asuntos que les rodean. Esta tipo de error sucede usualmente cuando se asumen hechos a partir de un modelo de lógica incorrecto, lo que puede llevar a variar los resultados finales, desde este aspecto es válido comprender algunas formas correctas o erróneas de comprender y deducir los fenómenos que rodean día a día a las personas.
Modus Tollens
“El modus tollens es central al modelo falsacionista de la ciencia propuesto por Karl Popper en su libro La lógica de la investigación científica. Según Popper, la ciencia nunca puede confirmar definitivamente una hipótesis, pero sí puede refutarla definitivamente deduciendo una consecuencia observable de la misma y mostrando que dicha consecuencia no se cumple. Este procedimiento de refutación sigue la forma de un modus tollens:
La hipótesis H implica la consecuencia observable O.
La consecuencia observable O no es el caso.
Por lo tanto, la hipótesis H tampoco es el caso.” (Ortega, C. 2008)
Es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:
si A entonces B
No B
Por lo tanto, no A
Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus tollens podría ser:
si está soleado entonces es de día.
No es de día.
Por lo tanto, no está soleado.
Es importante evitar caer en el razonamiento incorrecto de:
si soy alajuelense, entonces soy costarriecense
no soy alajuelense.
Por lo tanto, no soy costarricense.
Es incorrecto puesto que podría ser herediano y seguir siendo costarricense.
Falacia del consecuente
Se produce cuando en un argumento condicional se concluye afirmando el consecuente. Por ejemplo:
María es costarricense.
Entonces, es alajuelense.
En esquema:
Si A, entonces B.
B
Entonces A
Olvida esta falacia que B puede ser consecuencia de otras cosas distintas de A. Por ejemplo según afirma Damborenea en base al siguiente ejemplo:
“Si alguien toma cianuro se morirá.
La abuela se ha muerto,
Entonces, ha tomado cianuro.
El consecuente forma una condición necesaria. Si falta (si la negamos) podemos negar el antecedente: Si no se ha muerto es seguro que no ha tomado cianuro. Por el contrario, si la afirmamos, no podemos extraer ninguna conclusión porque no es una condición suficiente: puede haber muerto de otras muchas maneras.
Quien incurre en esta falacia lee la primera premisa en ambas direcciones: si toma cianuro, se muere; y si se muere, ha tomado cianuro. No es oro todo lo que reluce, aunque todo oro reluzca.” (Damborenea, R. 2010)
Ejercicio
Si un trabajador domina el idioma inglés tiene garantizado el ascenso en su trabajo
Un trabajador es ascendido
Ese trabajador domina el idioma inglés
Modus Tollens
Un trabajador tiene garantizado su ascenso en el trabajo si domina el idioma inglés
Pero cómo se comprueba ese trabajador no domina el idioma inglés
Por lo tanto ese trabajador no tiene garantizado su ascenso
Ahora tomando como referencia las siguientes imágenesy utlizando su creatividad intente construir un modus tollens y una falacia del consecuente basado en el formato de los ejemplos explicados:
Falacia del consecuente
Falacia del consecuente
Modus Tollens
Falacia del consecuente
Fuentes Consultadas
Ortega, C. Falsacionalismo. (en línea). Consultado 28/11/2010. Disponible en la web: www.efn.unc.edu.ar/.../estructura/.../Metodologia/.../Lakatos.htm
Damborenea, R. Falacia del CONSECUENTE o de afirmar el consecuente. (en linea). Consultado 28/11/2010. Disponible en la web: persoo.wanadoo.es/usoderazonweb/html/conten/arca/.../consecu.pdf